В трапеции ABCD с основаниями AD =10 и BC = 5 прямая, проходящая через точку A и середину диагонали BD , пересекает сторону CD в точке L и прямую BC в точке K. Найдите LD , если CD = 9.
В трапеции ABCD с основаниями AD =10 и BC = 5 прямая, проходящая через точку A и середину диагонали BD , пересекает сторону CD в точке L и прямую BC в точке K. Найдите LD , если CD = 9.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим через M середину диагонали BD.
Так как AM является медианой треугольника BCD, то BM = 2 AM = 2 (BD / 2) = BD.
Также, так как AM параллельна стороне CD, то треугольники ALD и BMD подобны с коэффициентом 1:2, следовательно AL = LD / 3 и BD = 3 LD.
Из условия, CD = 9, BD = 3 LD и BM = M, получаем, что 9 = 3 * LD + LD, откуда LD = 3.
Итак, LD = 3.