Призма имеет равнобедренный прямоугольный треугольник в качестве основания. Пусть a и b - катеты этого треугольника, а с - гипотенуза. Тогда радиус описанного около призмы цилиндра равен половине гипотенузы c, то есть r = c / 2.

Так как основание призмы - равнобедренный прямоугольный треугольник, то его площадь равна S = a * b / 2.

Высота призмы также равна h.

Обозначим стороны треугольника через a и b, тогда его площадь можно записать как: S = (a * b) / 2.

Так как треугольник равнобедренный прямоугольный, то выполнено a = b. Поэтому площадь равнобедренного прямоугольного треугольника можно записать так: S = a * a / 2 = a^2 / 2.

Отсюда находим стороны треугольника a и b: a = b = sqrt(2S).

Зная значения a и b, находим гипотенузу c: c = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(2S + 2S) = sqrt(4S) = 2sqrt(S).

Тогда радиус описанного цилиндра равен: r = c / 2 = (2sqrt(S)) / 2 = sqrt(S).

Таким образом, радиус цилиндра, описанного около призмы, равен корню из площади основания призмы.