Для того чтобы найти угол между BD и AM, нам нужно сначала найти координаты точек D и М.

Точка D - основание высоты треугольника. Высота перпендикулярна к основанию треугольника, поэтому чтобы найти D, нужно найти уравнение прямой, на которой лежит высота BD.

Уравнение прямой BD можно найти, используя координаты точек B и C как (x1, y1) и (x2, y2) соответственно. Уравнение прямой будет иметь вид:

(y - y1) = ((y2 - y1) / (x2 - x1)) * (x - x1)

Подставляем координаты точек B и C:

(y + 2) = ((-2 - 2) / (-3 - 3)) * (x + 3)

(y + 2) = (-4 / -6) (x + 3)
y + 2 = (2 / 3) (x + 3)
y + 2 = 2x / 3 + 2
y = 2x / 3

Теперь найдем точку D, пересечение линии BD с прямой AC:

2x / 3 = y = -2
2x = -6
x = -3

Теперь найдем y координату точки D:

y = 2(-3) / 3 = -2

Таким образом, координаты точки D (основания высоты) – D(-3, -2).

Теперь найдем координаты точки М, середины стороны AC. Для этого найдем средние значения координат x и y точек A(2, 4) и C(3, -2):

xM = (2 + 3) / 2 = 5 / 2 = 2.5
yM = (4 + (-2)) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, координаты точки М (середина стороны AC) – M(2.5, 1).

Теперь, чтобы найти угол между BD и AM, нужно найти угол между векторами BD и AM. Это можно сделать, используя скалярное произведение векторов:

cos(θ) = (BD AM) / (|BD| |AM|)

где BD и AM - векторы, их длины обозначены знаком |, их скалярное произведение обозначается *, и угол между ними - θ.

Вычислим координаты векторов BD и AM:

BD = (xD - xB, yD - yB) = (-3 - (-3), -2 - 2) = (0, -4)
AM = (xM - xA, yM - yA) = (2.5 - 2, 1 - 4) = (0.5, -3)

Теперь найдем длины векторов |BD| и |AM|:

|BD| = √((0)^2 + (-4)^2) = √16 = 4
|AM| = √((0.5)^2 + (-3)^2) = √(0.25 + 9) = √9.25 ≈ 3.04

Теперь найдем скалярное произведение векторов BD и AM:

BD AM = 0 0.5 + (-4) * (-3) = 12

С помощью этих значений вычислим cos(θ):

cos(θ) = (12) / (4 * 3.04) = 1

Извлечем угол θ из косинуса:

θ = arccos(1) = 0°

Таким образом, угол между BD и AM равен 0°.