Диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника. Поскольку все вершины прямоугольника лежат на сфере, то центр сферы, центр прямоугольника и середина диагонали образуют прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора, расстояние от центра сферы до середины диагонали равно
a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, c - гипотенуза
10^2 + 8^2 = c^2
100 + 64 = c^2
164 = c^2
c = √164 = 4√41

Так как середина диагонали является высотой прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, то расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника равно половине катета, то есть:
4√41 / 2 = 2√41 см.

Таким образом, расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника равно 2√41 см.