Из условия задачи мы знаем, что диагонали параллелограмма равны 6 см и 14 см, а угол AOD равен 140 градусов.

Для решения задачи обратимся к теореме косинусов. По этой теореме, для треугольника AOD, косинус угла AOD равен отношению квадрата длины одной стороны квадрата длины диагонали:

cos(140 градусов) = (AD^2 + OD^2 - AO^2) / (2 AD OD)

cos(140 градусов) = (x^2 + 72 - 49) / (12)

cos(140 градусов) = (x^2 + 23) / (12)

cos(140 градусов) = 0.766

Отсюда x^2 + 23 = 0.766 * 12

x^2 + 23 = 9.192

x^2 = 9.192 - 23

x^2 = 13.808

x = √13.808

x ≈ 3.71 см

Таким образом, меньшая сторона параллелограмма равна приблизительно 3.71 см.