Обозначим сторону квадрата как а. Поскольку точка М лежит на диагонали АС, то МС = СМ = 6√2. Так как треугольник МСD является равнобедренным, то MC = MD.
Также, треугольник МАD является прямоугольным, поэтому используем теорему Пифагора:
MA^2 + AD^2 = MD^2
MA^2 + a^2 = (6√2)^2
MA^2 + a^2 = 72

Также, из условия задачи известно, что расстояние от точки М до стороны AD равно 4 см. То есть, точка М делит сторону АD на две отрезка: AM и MD, причем AM = 4 см. Так как треугольник МАD прямоугольный, рассмотрим отношение сторон AM и AD:
AM^2 + MD^2 = AD^2
4^2 + MD^2 = a^2
16 + MD^2 = a^2
MD^2 = a^2 - 16

Теперь мы получили два уравнения:
1) MA^2 + a^2 = 72
2) MD^2 = a^2 - 16

Подставим в первое уравнение выражение для MA из второго уравнения:
(a^2 - 16) + a^2 = 72
2a^2 - 16 = 72
2a^2 = 88
a^2 = 44
a = √44 = 2√11

Таким образом, сторона квадрата ABCD равна 2√11 см.
Площадь квадрата равна a^2 = (2√11)^2 = 4*11 = 44 см^2.

Ответ: площадь квадрата равна 44 см^2.