Пусть стороны прямоугольника равны 5x и 12x (где x - это коэффициент пропорциональности).

Тогда площадь прямоугольника равна (5x)*(12x) = 60x^2

Из условия задачи мы знаем, что площадь равна 240 см^2, поэтому:

60x^2 = 240
x^2 = 240 / 60
x^2 = 4
x = 2

Теперь можем найти стороны прямоугольника: 5x = 52 = 10 см, 12x = 122 = 24 см

Длина окружности, описанной около прямоугольника, равна диагонали прямоугольника. Применим теорему Пифагора:

d^2 = 10^2 + 24^2
d^2 = 100 + 576
d^2 = 676
d = √676
d = 26 см

Таким образом, длина окружности, описанной около прямоугольника, равна 26 см.