Трапеция – это четырехугольник, в которого только две стороны параллельны и стороны не равны между собой.

Площадь трапеции равна произведению ее средней линии на высоту:

S = m · h.

Средняя линия – это отрезок, соединяющий средины боковых сторон трапеции. Она параллельна основаниям и равна их полусумме:

m = (a + b) / 2.

Равнобедренной является трапеция, в которой боковые стороны равны: АВ = СД. Таким образом, АН = КД.

Проведем две высоты ВН и СК.

Так как отрезок большего основания, расположенный между двумя основаниями, равен длине меньшего основания НК = ВС, то:

ВС = АД – АН – КД.

Вычислим длину отрезка АН. Рассмотрим треугольник ΔАВН.

Для вычисления воспользуемся теоремой косинусов, согласно которой косинусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение прилежащего катета к гипотенузе:

cos A = АН / АВ;

АН = АВ · cos A;

cos 60º = 1 / 2;

АН = 1 · 1 / 2 = 0,5 см.

ВС = 2,7 – 0,5 – 0,5 = 1,7 см.

m = (1,7 + 2,7) / 2 = 4,4 / 2 = 2,2 см.

Найдем высоту ВН. Для этого применим теорему Пифагора:

АВ2 = ВН2 + АН2;

ВН2 = АВ2 – АН2;

ВН2 = 12 – 0,52 = 1 – 0,25 = 0,75;

ВН = √0,75 ≈ 0,9.

S = 2,2 · 0,9 = 1,98 см2.

Ответ: средняя линия трапеции равна 2,2 см, площадь трапеции равна 1,98 см2.