Пусть стороны прямоугольника равны 2x и 3x.

Площадь основания первого цилиндра равна S1 = (2x)^2 = 4x^2
Площадь основания второго цилиндра равна S2 = (3x)^2 = 9x^2

Так как площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению периметра основания на высоту, то боковая поверхность цилиндра пропорциональна периметру основания цилиндра.

Периметр первого цилиндра равен P1 = 2(2x + 2x) = 8x
Периметр второго цилиндра равен P2 = 2(3x + 3x) = 12x

Таким образом, отношение площадей оснований цилиндров равно 4x^2 : 9x^2 = 4/9.

Ответ: отношение площадей оснований цилиндров равно 4/9.