Для решения данной задачи воспользуемся формулой площади треугольника по двум сторонам и углу между ними:

S = (1/2) ab bc * sinA

где ab и bc - стороны треугольника, A - угол между сторонами ab и bc.

В треугольнике abc у нас заданы сторона ab = 10 см, угол a = 75 градусов и угол b = 30 градусов. Нам нужно найти сторону bc и площадь треугольника.

Используем формулу синуса для нахождения стороны bc:

sinC / bc = sinB / ab

sinC = sin(180 - a - b) = sin(180 - 75 - 30) = sin75 = sinB / 10
sin75 10 = sinB bc
bc = 10 * sin75 / sinB

Теперь подставляем найденное значение bc и известные данные в формулу для площади треугольника:

S = (1/2) 10 (10 sin75 / sin30) sin75
S = 25 sin75 sin75 / sin30
S = 25 (cos(75) - cos(150)) / 2
S ≈ 25 (0.2588 - (-0.866)) / 2
S ≈ 25 * (1.1248) / 2
S ≈ 14.06 см^2

Итак, площадь треугольника abc составляет около 14.06 квадратных сантиметров.