Пусть a, b и c - измерения прямоугольного параллелепипеда, тогда они равны 1k, 2k и 3k соответственно, где k - это коэффициент пропорциональности.

Так как диагональ параллелепипеда равна 4√14, можно записать уравнение по теореме Пифагора:

a^2 + b^2 + c^2 = (4√14)^2
1k^2 + 2k^2 + 3k^2 = 224
14k^2 = 224
k^2 = 16
k = 4

Теперь можем найти измерения параллелепипеда:
a = 1k = 14 = 4
b = 2k = 24 = 8
c = 3k = 3*4 = 12

Теперь можем найти объем прямоугольного параллелепипеда:
V = a b c = 4 8 12 = 384

Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда равен 384.