Для начала найдем второй катет прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:

$b^2 = c^2 - a^2$
$b^2 = 17^2 - 15^2$
$b^2 = 289 - 225$
$b^2 = 64$
$b = 8$

Теперь найдем радиус окружности, вписанной в прямоугольник, который равен половине гипотенузы:

$r = \frac{a + b - c}{2}$
$r = \frac{15 + 8 - 17}{2}$
$r = \frac{6}{2}$
$r = 3$

И, наконец, найдем площадь круга:

$S = \pi r^2$
$S = \pi 3^2$
$S = 9\pi$

Ответ: площадь круга, вписанного в данный прямоугольник, равна 9π квадратным сантиметрам.