Доказательство:

Так как треугольники ACD и ABD равнобедренные, то у них равны углы CAD и ADB, а также углы ADC и ABD.

Поскольку точки B и C лежат по разные стороны от прямой AD, то угол BAC не равен углу CAD (они в сумме равны углу BAD).

Таким образом, получаем, что угол ABC равен углу ABD (из равнобедренности треугольников ACD и ABD) и углу ADC (из равнобедренности треугольников ACD и ABD).

Из этого следует, что треугольники ABC и DBC равносторонние, так как у них равны углы ABC, ACB и углы DBC, DCB. Таким образом, треугольники ABC и DBC равны.