В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC на сторонах AB и BC отложены соответственно точки M и N так, что угол ACM= углу CAN. Докажите, что треугольник MBN - равноберенный.
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC на сторонах AB и BC отложены соответственно точки M и N так, что угол ACM= углу CAN. Докажите, что треугольник MBN - равноберенный.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия имеем, что угол ACM = углу CAN = x (назовем его углом α). Тогда угол MCN = углу NAC = (180 - 2x), так как треугольник ABC равнобедренный.
Так как AM = MC (так как треугольник AMC - равнобедренный), угол CNM = углу AMC = x.
Теперь рассмотрим треугольник BMN. Углы BMN и BNM равны, так как MB = MN (по условию), и угол MBN = углу NAC - угол CNM = (180 - 2x) - x = 180 - 3x. Таким образом, углы BMN и BNM равны, что и требовалось доказать. Треугольник MBN - равноберенный.