Пусть точка $E$ - середина отрезка $OC$. Тогда $\angle AOE = \angle COB$, так как точки $A, B, E, C$ лежат на одной окружности в силу того, что $AE = EC$.

Также из равенства углов треугольника $AOE$ получаем, что $\angle OAE = \angle OEA$. А из построения главное: $\angle OEC = 90^{\circ}$. Значит, $\angle OEA = \angle COB - 90^{\circ}$.

Следовательно, так как угол $AOV$ острый, то $\angle AOE = \angle COB < 90^{\circ}$, а значит $CO = CE < BE$, что означает, что сторона $CD < BC$.