Решение:

Равнобедренный треугольник можно разделить на два прямоугольных треугольника, в которых катеты равны высоте треугольника, проведенной к основанию. Таким образом, в каждом прямоугольном треугольнике одна из сторон равна 8 см (высота), вторая осталась равной боковой стороне, а гипотенуза равна основанию треугольника.

По теореме Пифагора: (a^2 + b^2 = c^2),

где (a) и (b) - катеты прямоугольного треугольника, (c) - гипотенуза.

Таким образом, мы можем найти боковую сторону равнобедренного треугольника:

(a^2 + 8^2 = 12^2),
(a^2 + 64 = 144),
(a^2 = 80),
(a = \sqrt{80} \approx 8,94) см.

Теперь найдем площадь равнобедренного треугольника. Площадь прямоугольного треугольника равна (S = \frac{1}{2} \times a \times h), где (a) - боковая сторона, (h) - высота.

Площадь равнобедренного треугольника равна удвоенной площади прямоугольного треугольника, то есть:

(S = 2 \times \frac{1}{2} \times a \times h),
(S = a \times h),
(S = 8,94 \times 8),
(S \approx 71,52) кв. см.

Итак, боковая сторона равнобедренного треугольника равна примерно 8,94 см, а площадь треугольника составляет примерно 71,52 кв. см.