Для начала, найдем угол между векторами a и b. Поскольку |a| = |b| = 1, то скалярное произведение векторов a и b будет равно cos(угол между ними).

Таким образом, a • b = |a| • |b| • cos(θ) = 1 • 1 • cos(θ) = cos(θ), где θ - угол между векторами a и b.

Так как векторы a и 2b перпендикулярны, их скалярное произведение равно 0, т.е. a • 2b = 0. Подставим выражения для a и b:

(a1i + a2j + a3k) • (2b1i + 2b2j + 2b3k) = 0
(a1 • 2b1) + (a2 • 2b2) + (a3 • 2b3) = 0
2(a1 • b1 + a2 • b2 + a3 • b3) = 0

Так как |a| = |b| = 1, то a1^2 + a2^2 + a3^2 = 1 и b1^2 + b2^2 + b3^2 = 1.

Теперь найдем a • 5b = 0:

(a1i + a2j + a3k) • (5b1i + 5b2j + 5b3k) = 0
(a1 • 5b1) + (a2 • 5b2) + (a3 • 5b3) = 0
5(a1 • b1 + a2 • b2 + a3 • b3) = 0

И находим a • 4b = 0:

(a1i + a2j + a3k) • (4b1i + 4b2j + 4b3k) = 0
(a1 • 4b1) + (a2 • 4b2) + (a3 • 4b3) = 0
4(a1 • b1 + a2 • b2 + a3 • b3) = 0

Итак, у нас есть уравнение системы:

2(a1 • b1 + a2 • b2 + a3 • b3) = 0
5(a1 • b1 + a2 • b2 + a3 • b3) = 0
4(a1 • b1 + a2 • b2 + a3 • b3) = 0

После подстановки и решения этой системы уравнений можно найти конкретные значения a1, a2, a3, b1, b2, b3, затем найти угол между векторами a и b.