Для того чтобы найти длину перпендикуляра OC, нужно воспользоваться свойством пересекающихся касательных.

Так как угол OAB равен 45 градусам, то угол ACB также будет равен 45 градусам (углы, образуемые касательной и хордой, равны). Таким образом, треугольник OAC будет прямоугольным, с прямым углом в точке C и углами при вершине O и у вершины A равными 90 и 45 градусам соответственно.

Положим длину отрезка OA равной r. Тогда, так как хорда AB равна 32 см (AB = 2r), то r = 16 см.

В треугольнике OAC, по теореме Пифагора, имеем:
AC^2 = OA^2 + OC^2
AC^2 = r^2 + OC^2
AC = r sqrt(2) = 16 sqrt(2)

Таким образом, длина перпендикуляра OC равна 16 * sqrt(2) см.