Через точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая,персекающая стороны AD и BC в точках E и F соответсвенно.Найдите стороны параллелограмма,если его периметр=28см,AE=5см,BF=3см.
Через точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая,персекающая стороны AD и BC в точках E и F соответсвенно.Найдите стороны параллелограмма,если его периметр=28см,AE=5см,BF=3см.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим сторону параллелограмма AB = a, сторону BC = b.
Так как параллелограмм, то AB = CD и AD = BC, значит, AB = CD = a и AD = BC = b.
Также из условия задачи известно, что периметр параллелограмма равен 28 см, то есть 2a + 2b = 28, или a + b = 14 (1).
Так как прямая, проведенная через точку пересечения диагоналей, разбивает параллелограмм на два равных треугольника, то AE = DC = 5 см и BF = DC = 3 см.
Из этого можем составить систему уравнений:
1) a + b = 14
2) a + 5 = b + 3
Из второго уравнения найдем, что a = b - 2.
Подставляем это выражение в первое уравнение:
b - 2 + b = 14
2b - 2 = 14
2b = 16
b = 8
Теперь найдем a:
a = 14 - b
a = 14 - 8
a = 6
Итак, стороны параллелограмма равны 6 см и 8 см.