Площадь поверхности сферы, вписанной в конус S = 100π

Площадь поверхности сферы S = 4πr², где r - радиус сферы.

Из условия задачи: 4πr² = 100π
r² = 25
r = 5

Длина окружности, по которой сфера касается поверхности конуса, равно 6π. Так как сфера касается конуса в одной точке, то длина окружности сферы, равна длине окружности основания конуса.

Длина окружности основания конуса = 6π

Длина окружности равна 2πR, где R - радиус основания конуса.

Из условия задачи: 2πR = 6π
R = 3

Ответ: радиус основания конуса равен 3.