В равнобедренном треугольнике высоты, проведенные из вершины и основания, оказываются медианами и биссектрисами. Таким образом, точка пересечения медиан и биссектрис лежит на угле при основании.

Пусть точка пересечения медиан и биссектрис равнобедренного треугольника обозначается как O.

Тогда сегмент AM = OB, сегмент MB = OC, сегмент AN = OC, сегмент NC = OB.

Таким образом, треугольники OAN и OBM равны друг другу, так как у них равны стороны соответственно и углы, лежащие между ними. следовательно, AN = BM, и выразим отношение высот BN и AM:

BN / AM = AN / AM = BM / AM = 1.

Отношение высот BN и AM в равнобедренном треугольнике равно 1.