В параллерограме ABCD проведены высоты ВЕ и ВF. докажите , что треугольник АВЕ подобен треугольнику CBF.
В параллерограме ABCD проведены высоты ВЕ и ВF. докажите , что треугольник АВЕ подобен треугольнику CBF.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Докажем, что треугольники АВЕ и CBF подобны.
Посмотрим на параллелограмм ABCD. Так как ВЕ - высота, то угол EBC прямой. Аналогично, так как ВF - высота, то угол FCB также прямой.
Так как AB || CD (так как это стороны параллелограмма), то угол ABF и угол BCF будут соответственно равны, так как они являются вертикальными углами.
Теперь рассмотрим треугольники АВЕ и CBF. Угол ВАЕ и угол CBF равны (по доказанному выше). Угол A и угол C также равны, так как они соответственно прямые углы параллелограмма. Таким образом, по углу-углу принципу подобия у нас имеется подобие треугольников АВЕ и CBF.
Таким образом, треугольники АВЕ и CBF подобны.