Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов:

В треугольнике ACD:
AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2ADCD*cos(A)

Поскольку угол ACD равен 60 градусов, косинус этого угла равен 0.5.

Подставляем известные значения:
AC^2 = AD^2 + 18^2 - 2AD180.5
AC^2 = AD^2 + 324 - 18AD
AC^2 = AD^2 - 18*AD + 324

Рассмотрим треугольник ABC прямоугольный по C:
Так как угол C равен 90 градусов, в этом треугольнике применима теорема Пифагора:
AC^2 = AB^2 + BC^2

Подставим в это выражение известные значения:
AD^2 + 18^2 = AB^2 + BC^2
AD^2 + 324 = AB^2 + BC^2

Отсюда можем выразить AB^2 + BC^2 по первому уравнению:
AB^2 + BC^2 = AD^2 - 18*AD + 324

Из этих двух уравнений можем составить систему:
AB^2 + BC^2 = AD^2 - 18*AD + 324
AD^2 + 324 = AB^2 + BC^2

Решив эту систему уравнений, получаем, что AD = 9.

Итак, AD равно 9 см.