Поскольку угол C равен 90 градусов, у нас есть правый треугольник, где AB - гипотенуза, BC - катет, а AC - второй катет.

Так как sin(B) = BC / AB, то BC = AB sin(B). Подставим данное значение sin(B) = 2√6 / 5 и находим BC:
BC = AB 2√6 / 5

Также, используя теорему Пифагора, найдем значение AC:
AC^2 + BC^2 = AB^2
4^2 + (AB 2√6 / 5)^2 = AB^2
16 + 4 24 / 25 AB^2 = AB^2
16 + 96 / 25 AB^2 = AB^2
(400 + 96) / 25 = AB^2
AB^2 = 496 / 25
AB = sqrt(496 / 25)
AB = √(496) / √(25)
AB = 4√31 / 5

Итак, длина стороны AB равна 4√31 / 5.