Для начала найдем длину стороны AB, используя косинус угла A:

cos(A) = AB/BC
0.5 = AB/8
AB = 4

Теперь можем применить теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 4^2 + 8^2
AC = √(16 + 64)
AC = √80
AC = 4√5

Высота треугольника CH равна проекции стороны AC на гипотенузу BC. Так как треугольник ABC является прямоугольным, проекция стороны AC на сторону BC равна произведению длины стороны AC на синус угла A (sin(A)):

sin(A) = CH/AC
sin(A) = CH/(4√5)

CH = 4√5 sin(A)
CH = 4√5 0.5
CH = 2√5

Итак, высота CH равна 2√5.