Для начала найдем значение sin A, используя тождество sin^2 A + cos^2 A = 1:

sin^2 A = 1 - cos^2 A
sin^2 A = 1 - (4/√17)^2
sin^2 A = 1 - 16/17
sin^2 A = 1/17
sin A = 1/√17

Затем найдем значение тангенса угла В:

tan B = sin B / cos B = BC / AB

Так как угол С = 90 градусов, тогда AB - гипотенуза треугольника ABC, а BC - катет, противолежащий углу B.
Так как sin A = BC / AB, то BC = sin A AB = (1/√17) AB

Аналогично для косинуса угла B, cos B = AB / AC:

cos B = AB / AC = (4√17 / √17) = 4

Наконец, подставляем полученные значения в формулу тангенса:

tan B = BC / AC = (1/√17) AB / (4√17) AB = 1 / 4

Таким образом, tan B = 1 / 4.