Обозначим длину отрезка равную а, а расстояние от его концов до плоскости - b и c. Таким образом, сумма длин проекций концов отрезка на плоскость равна a-b-c = 15см, b + c = 7см и b - c = 13см.

Решив систему уравнений, мы найдем b = 10 см и c = -3 см. Т.к. расстояние не может быть отрицательным, то c = 3 см.

Теперь можем найти длину отрезка а:

a^2 = 15^2 - 3^2 = 216

a = √216 = 6√6 см

Итак, длина отрезка равна 6√6 см.