Давайте обозначим высоту трапеции как h, большее основание как b1, а меньшее основание как b2.

Из условия задачи у нас имеется следующее соотношение:
h : b1 : b2 = 5 : 6 : 4

Также известно, что площадь трапеции равна 100 см²:
(1/2)(b1 + b2) * h = 100

Теперь мы можем записать выражение для соотношения площади трапеции и величин основания и высоты:
(1/2)(b1 + b2) * (5x) = 100, где x - это множитель для соотношения

Теперь, с помощью соотношения высоты к основаниям найдем значения b1 и b2:
5x + 6x + 4x = 15x = 100
x = 100 / 15
x ≈ 6.67

Теперь найдем значения b1 и b2:
b1 = 6x = 6 6.67 ≈ 40 см
b2 = 4x = 4 6.67 ≈ 26.68 см

Таким образом, большее основание трапеции равно приблизительно 40 см, а меньшее основание равно приблизительно 26.68 см.