Обозначим меньшее основание трапеции как a, большее основание как 2a, а высоту как h. Тогда площадь трапеции можно найти по формуле:

S = (a + 2a) h / 2 = 3a h / 2

По условию задачи площадь трапеции равна 54 квадратных сантиметров, поэтому:

3a * h / 2 = 54

Учитывая, что h = a, мы можем записать:

3a * a / 2 = 54

3a^2 / 2 = 54

3a^2 = 108

a^2 = 36

a = 6

Таким образом, меньшее основание трапеции равно 6 см, большее основание равно 12 см, а высота равна 6 см.