Для решения данной задачи нам необходимо использовать геометрические свойства прямоугольного треугольника.

Итак, у нас имеется прямоугольный треугольник ABC, у которого угол C = 90 градусов, AC - гипотенуза, BC - катет, а CE - высота, проведенная из вершины C на гипотенузу AB.

Так как угол ACE = 60 градусов и треугольник ACE - равносторонний, то угол AEC = 60 градусов, и угол EAC = 30 градусов.

Таким образом, мы имеем дело с 30-60-90 треугольником ACE, и можно заметить, что сторона AC равна 14 см (SE = 14 см), а сторона EC - катет, который нам нужно найти.

По свойствам 30-60-90 треугольника сторона, противолежащая углу 30 градусов, в 2 раза меньше гипотенузы, а сторона, противолежащая 60 градусам, в корне из 3 раза меньше гипотенузы.

Таким образом, EC = AC / 2 = 14 / 2 = 7 см.

Теперь нам нужно найти расстояние от точки A до катета BC. Пусть это расстояние равно x.

Так как угол EAC = 30 градусов, то треугольник ABC - равнобедренный, и x также равно 7 см, так как равнобедренный треугольник имеет равные боковые стороны.

Итак, расстояние от точки A до катета BC равно 7 см.