Для нахождения стороны AB воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника:

AB^2 = AC^2 - BC^2

Так как угол АСВ прямой, то можем записать:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Заменим известные значения:

(34√3)^2 = AB^2 + BC^2
3 34^2 = AB^2 + BC^2
3 1156 = AB^2 + BC^2
3468 = AB^2 + BC^2

Найдем расстояние BC:

tan(30°) = BC / AB
1/√3 = BC / AB
BC = AB / √3

Подставим это в уравнение:

3468 = AB^2 + (AB / √3)^2
3468 = AB^2 + AB^2 / 3
10368 = 4AB^2
AB^2 = 10368 / 4
AB^2 = 2592
AB = √2592
AB = 48

Итак, сторона AB равна 48.