Чтобы найти площадь полной поверхности равностороннего цилиндра, нужно вычислить площадь боковой поверхности и добавить к ней площадь двух оснований.

Объем цилиндра вычисляется по формуле V = π r^2 h, где r - радиус основания, h - высота цилиндра.

Так как цилиндр равносторонний, его основание - правильный многоугольник, а значит радиус и высота равны, то есть r = h.

Таким образом, V = π r^2 r = π * r^3.

Из условия задачи: V = 128π дм^3, отсюда r = 4 дм.

Теперь вычислим площадь боковой поверхности цилиндра, она равна Sб = 2πrh.

Подставляем r = 4 дм: Sб = 2π 4 4 = 32π дм^2.

Теперь находим площадь основания: Sосн = πr^2 = π * 4^2 = 16π дм^2.

Площадь полной поверхности цилиндра равна S = 2Sосн + Sб = 2 * 16π + 32π = 64π + 32π = 96π дм^2.

Итак, площадь полной поверхности равностороннего цилиндра равно 96π дм^2.