Угол ВАС треугольника АВС равен 60 градусов.Угол BCD является смежным с углом АСВ. Угол BCD=120 градусов. Докажите,что биссектриса угла BCD параллельна стороне АВ треугольника АВС.
Угол ВАС треугольника АВС равен 60 градусов.Угол BCD является смежным с углом АСВ. Угол BCD=120 градусов. Докажите,что биссектриса угла BCD параллельна стороне АВ треугольника АВС.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала заметим, что угол ВСД = 180 - (60 + 120) = 0, следовательно, две стороны АВ и СД параллельны.
Поскольку BC - биссектриса угла BCD, то угол BCS = угол DCS = 60 градусов (из определения биссектрисы).
Таким образом, у треугольника BCS две стороны параллельны соответственно сторонам треугольника ВСД, а углы при параллельных сторонах равны (60 градусов). Получаем, что треугольники ВCD и ВCS подобны.
Из подобия треугольников ВCD и ВCS следует, что угол ВDC = угол VCS и угол BCD = угол BCS. Но углы VCS и BCS равны (так как BC - биссектрисса угла BCD), следовательно, угол BDC = угол BCS = 60 градусов.
Из этого уже непосредственно следует, что сторона АВ параллельна биссектрисе угла BCD.