Четырёхугольник ABCD - параллелограмм, так как две его противоположные стороны параллельны. Следовательно, диагонали AC и BD пересекаются в точке O и делят друг друга пополам.

Так как AB = BD = 10 см, то треугольник ABD - равнобедренный.
Из этого следует, что угол ABD равен углу ADB.
Так как BD = 10 см, то AD = 10 см.
Также из равнобедренности треугольника ABD следует, что AO = OD = 5 см.

Так как AC = 20 см, то OC = 10 см (так как диагонали делятся пополам).
Теперь у нас есть прямоугольный треугольник COD со сторонами OC = 10 см и OD = 5 см.
Применяем теорему Пифагора:
CD = √(OC^2 + OD^2) = √(10^2 + 5^2) = √(100 + 25) = √125 = 5√5 см.

Теперь можем найти периметр треугольника COD:
Периметр COD = OC + OD + CD = 10 + 5 + 5√5 = 15 + 5√5 см.