Пусть дана прямая l и плоскость P. Докажем, что прямая l параллельна плоскости P.

Предположим, что прямая l пересекает плоскость P. Тогда взяв две точки A и B на прямой l, проведем через них прямую m, параллельную плоскости P. Так как прямая l пересекает плоскость P, то прямая m тоже пересечет плоскость P, иначе прямая m была бы параллельна плоскости P и пересекала бы прямую l. Получим две прямые m и l, пересекающие плоскость P в одной точке, что противоречит аксиоме о том, что через две точки проходит единственная прямая.

Следовательно, если прямая l пересекает плоскость P, это приводит к противоречию, значит прямая l параллельна плоскости P.