Для решения этой задачи нужно знать, что круг, описанный около правильного шестиугольника, имеет радиус, равный стороне шестиугольника.

Площадь круга вычисляется по формуле S = πr^2, где r - радиус круга.

Из условия задачи известно, что S = 36π, следовательно, получаем уравнение:
36π = πr^2
r^2 = 36
r = 6

Таким образом, радиус круга равен 6 см, что соответствует стороне шестиугольника. Теперь нам нужно найти площадь треугольника ABD.

Треугольник ABD - это равносторонний треугольник, у которого сторона равна радиусу круга. Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле S = (a^2√3)/4, где a - длина стороны треугольника.

Подставляем значение стороны треугольника a = 6 в формулу:
S = (6^2√3)/4 = (36√3)/4 = 9√3

Ответ: площадь треугольника ABD равна 9√3 квадратных сантиметров.