Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора.

По условию, один из катетов равен 9 см, а другой 12 см. Тогда длина гипотенузы треугольника равна:

h = √(9^2 + 12^2) = √(81 + 144) = √225 = 15 см

После удаления точки М от каждой стороны прямоугольного треугольника на 5 см, получим треугольник со сторонами 4 см, 7 см и 10 см (по теореме Пифагора).

Теперь найдем площадь треугольника с сторонами 4 см, 7 см и 10 см (назовем его треугольником PQR). Для этого воспользуемся формулой Герона:

s = (4 + 7 + 10) / 2 = 21 / 2 = 10.5

S = √(10.5 6.5 3.5 * 1.5) = √1378.125 ≈ 37.13 см^2

Итак, мы нашли площадь треугольника PQR. Теперь найдем высоту треугольника PQR, проходящую через точку М. Для этого воспользуемся формулой:

h = 2 S / QR = 2 37.13 / 10 ≈ 7.43 см

Таким образом, расстояние от точки М до плоскости треугольника равно 7.43 см.