Пусть катеты треугольника равны 3х и 4х, где х - коэффициент пропорциональности.

Тогда условие задачи можно записать как:
3х + 14 = 4х - 14

Решив это уравнение, найдем х:
3х + 14 = 4х - 14
14 + 14 = 4х - 3х
28 = х

Таким образом, катеты треугольника равны 328 = 84 см и 428 = 112 см.

Высота треугольника делит гипотенузу на отрезки в пропорции 3:4, то есть на отрезки 84 и 112 соответственно.

Площадь треугольника можно найти двумя способами: через катеты и через гипотенузу. Выберем второй способ.

По теореме Пифагора:
84^2 + 112^2 = гипотенуза^2
7056 + 12544 = гипотенуза^2
19600 = гипотенуза^2
гипотенуза = √19600 = 140

Теперь найдем площадь треугольника:
S = (84 * 112) / 2 = 4704

Ответ: площадь треугольника равна 4704 квадратных сантиметра.