Диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника. По свойствам ромба, каждая диагональ является высотой для одного из этих треугольников.

Таким образом, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины диагоналей:

Для одного из треугольников:
a^2 + b^2 = c^2,
где a и b - катеты, c - гипотенуза.

По условию:
a = 24 (высота),
b = 12.5 (половина стороны ромба),
c - диагональ.

Вычисляем:
c = √(24^2 + 12.5^2) = √(576 + 156.25) = √732.25 ≈ 27 см.

Таким образом, диагонали ромба равны приблизительно 27 см.