Для того чтобы найти уравнение окружности с центром на оси ординат, проходящей через точки А(3,8) и В(-4,1), нам необходимо определить центр окружности и ее радиус.

Сначала найдем координаты центра окружности. Так как центр находится на оси ординат, его абсцисса будет равна 0, а ордината - является координатой Y центра окружности. Также, поскольку центр лежит на середине отрезка, соединяющего точки A и B, координаты центра можно найти как среднее арифметическое координат точек A и B.

Xц = 0
Yц = (Ya + Yb) / 2 = (8 + 1) / 2 = 4,5

Следовательно, координаты центра окружности равны (0, 4,5).

Теперь найдем радиус окружности. Радиус можно найти как расстояние от центра окружности до любой из заданных точек. Воспользуемся формулой для расстояния между двумя точками на плоскости:

r = sqrt((Xa - Xц)^2 + (Ya - Yц)^2)
r = sqrt((3 - 0)^2 + (8 - 4,5)^2)
r = sqrt(3^2 + 3,5^2)
r = sqrt(9 + 12,25)
r = sqrt(21,25)
r ≈ 4,61

Теперь у нас есть координаты центра окружности (0, 4,5) и радиус r ≈ 4,61. Составим уравнение окружности:

(x - 0)^2 + (y - 4,5)^2 = 4,61^2
x^2 + (y - 4,5)^2 = 21,1721

Таким образом, уравнение окружности с центром на оси ординат, проходящей через точки А(3,8) и В(-4,1), равно x^2 + (y - 4,5)^2 = 21,1721.