Поскольку диагональ AC является биссектрисой угла A, то треугольник ACD является равнобедренным, а значит угол C равен 60 градусов. Так как ABCD - трапеция, то угол B также равен 60 градусов.

Из равнобедренности треугольника ACD следует, что угол CAD равен 30 градусов. Так как AD - биссектриса угла C, то угол CAD равен углу DAB.

Рассмотрим треугольник ADB. В нем два угла равны 60 градусов. Значит, третий угол равен 60 градусов. Следовательно, треугольник ADB - равносторонний.

Таким образом, сторона AB трапеции равна 6 см. Площадь равнобедренного треугольника ACD равна 9√3 см^2. Для нахождения площади трапеции ABCD сложим площадь треугольника ACD и площадь треугольника ABD:

S(trapezoid ABCD) = S(triangle ACD) + S(triangle ABD) = 9√3 + 27.

Итак, площадь трапеции ABCD равна 9√3 + 27 квадратных сантиметров.