Для начала найдем длину стороны AB, используя теорему Пифагора:
AC^2 = AB^2 + BC^2
14^2 = AB^2 + BC^2
196 = AB^2 + BC^2

Так как угол C прямой, то sinA = BC / AB
sinA = BC / AC
2√6/7 = BC / 14
BC = 14 * (2√6/7) = 4√6

Затем найдем площадь треугольника ABC двумя способами:
S = 1/2 AC BC
S = 1/2 14 4√6
S = 28√6

Также площадь треугольника можно найти через основание и высоту:
S = 1/2 AB CH
28√6 = 1/2 AB CH

Но так как AB^2 = 196, AB = 14.
Тогда: 28√6 = 1/2 14 CH
CH = 4√6

Теперь найдем длину BH с помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике BHC:
CH^2 = BH^2 + BC^2
(4√6)^2 = BH^2 + (4√6)^2
96 = BH^2
BH = √96 = 4√6

Итак, BH = 4√6.