Периметр ромба равен 24, значит каждая сторона ромба равна 6 (24 / 4 = 6).

Зная тангенс угла (√2 / 4), мы можем найти этот угол. Тангенс угла в ромбе равен отношению длины стороны к половине диагонали.

Так как сторона ромба равна 6, половина диагонали равняется 6(√2 / 4) = 3√2.

Теперь мы можем найти площадь ромба. Площадь ромба равна половине произведения длин его диагоналей.

Площадь ромба = (d1 d2) / 2
Площадь ромба = 2 3√2 * 6 / 2
Площадь ромба = 18√2

Ответ: Площадь ромба равна 18√2.