Для начала найдем высоту треугольника, проходящую из вершины угла, противолежащего основанию. Обозначим высоту через h.

Так как треугольник равнобедренный, проведем медиану из вершины угла, противолежащего основанию, к середине основания. Обозначим точку пересечения медианы с основанием через точку М.

Так как треугольник равнобедренный, то точка М является серединой основания треугольника. Таким образом ММ = 3 см.

Пусть h1 - часть высоты h равнобедренного треугольника, которая проходит через точку М, тогда h1 = h - MM

Следовательно, h1 = h - 3.

Так как прямоугольные треугольники ПАМ и ММЦ подобны, то
PA/ММ = ММ/МЦ,
PA/3 = 3/х,
PA * х = 9,
PA = 9 / х.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ПАМ:
PA^2 + AM^2 = PM^2,
(9 / х)^2 + (h - 3)^2 = (16 / 2)^2,
81 / x^2 + h^2 - 6h + 9 = 64.

Так как AM = h1, а h1 = h - 3, то:
81 / x^2 + (h - 3)^2 = 64,
81 / x^2 + h^2 - 6h + 9 = 64,
81 + x^2(h^2 - 6h + 9) = 64x^2,
81 + x^2h^2 - 6x^2h + 9 x^2 = 64x^2,
81 + x^2h^2 - 6x^2h + 9 x^2 - 64x^2 = 0,
x^2h^2 - 70x^2h + 81 = 0.

Теперь решим полученное квадратное уравнение относительно х:

D = 70^2 - 4 * 81 = 4900 - 324 = 4576.

x1 = (70 + sqrt(4576)) / 2 = (70 + 68) / 2 = 138 / 2 = 69,
x2 = (70 - sqrt(4576)) / 2 = (70 - 68) / 2 = 2 / 2 = 1.

Итак, биссектриса, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 1 см.