Для решения данной задачи, нам необходимо найти высоту боковой грани пирамиды.
Поскольку дана высота пирамиды h = 4м и угол между боковой гранью и основанием равен 45°, то можем использовать тригонометрические соотношения.

h^2 = a^2 + (a/2)^2, где a - сторона основания треугольной пирамиды
16 = 5a^2 / 4
a = 4 sqrt(4/5) = 4 2 / sqrt(5) = 8 / sqrt(5) = 8 * sqrt(5) / 5

Теперь можем найти площадь боковой поверхности пирамиды:

S = (a * l) / 2, где l - длина боковой грани

l = a sin(45°) = a sqrt(2) / 2

S = (8 sqrt(5) / 5 8 sqrt(2) / 5) / 2 = 8 8 sqrt(10) / 25 = 64 sqrt(10) / 25 ≈ 10,16 м^2

Итак, площадь боковой поверхности треугольной пирамиды равна примерно 10,16 м^2.