Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды состоит из трех равносторонних треугольников. Поскольку сторона основания равна 5, то длина стороны каждого треугольника равна 5.

Так как угол между боковым ребром и плоскостью основания составляет 30 градусов, то этот угол является углом наклона боковой грани к плоскости основания. Учитывая, что треугольник боковой грани данной пирамиды является равносторонним, угол между боковым ребром и боковой гранью также равен 30 градусам.

Теперь мы можем построить высоту треугольника боковой грани, используя теорему синусов:
h = a sin(30) = 5 sin(30) = 5 * 0.5 = 2.5

Так как у нас три одинаковых треугольника, боковая поверхность правильной треугольной пирамиды равна сумме площадей трех равносторонних треугольников:
S = 3/2 a h = 3/2 5 2.5 = 18.75

Ответ: Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды равна 18.75.