Докажите что если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то середины его сторон являются вершинами прямоугольника
Докажите что если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то середины его сторон являются вершинами прямоугольника
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства данного утверждения рассмотрим четырехугольник ABCD, у которого диагонали AC и BD перпендикулярны друг другу.
Пусть M и N - середины сторон AB и CD соответственно.
Так как M и N - середины сторон AB и CD, то AM = MB и CN = ND.
Также, так как диагонали перпендикулярны, то углы AMB и CND - прямые.
По теореме о прямоугольнике углы AMB и CND равны, так как они противоположные.
Таким образом, у нас получается, что углы AMB и CND равны и прямые. Значит, по определению прямоугольника, MN параллельна CD и AB.
Также, MN = 1/2CD и MN = 1/2AB, так как M и N - середины сторон CD и AB соответственно.
Итак, получаем, что у нас есть параллельные стороны MN и CD, а также стороны MN и AB равны, значит, по определению прямоугольника, середины сторон прямоугольника являются его вершинами.