Для начала найдем длину отрезка CD. Так как угол A равен 60 градусов, то угол C равен 90 - 60 = 30 градусов.
Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

Так как у нас дан угол 30 градусов, то мы можем использовать тригонометрическое соотношение для этого угла:
sin(30 градусов) = CD/12
CD = 12 * sin(30 градусов) = 6 см

Теперь найдем длину отрезка AD, воспользовавшись теоремой Пифагора:
AD = √(AB^2 - CD^2)
AD = √(12^2 - 6^2)
AD = √(144 - 36)
AD = √108
AD = 10.39 см

Итак, длина отрезка AD равна 10.39 см.