Пусть высота, проведенная к боковой стороне треугольника равна h.

Так как данный треугольник равнобедренный, то высота, проведенная к его основанию, разделит его на два равных прямоугольных треугольника. Таким образом, получаем, что один из таких прямоугольных треугольников является подобным исходному треугольнику.

Воспользуемся свойством подобных треугольников: отношение высот к основанию в равнобедренном треугольнике равно 2:3.

Таким образом, h/6 = 2/3, откуда h = 4.

Итак, длина высоты, проведенной к боковой стороне треугольника, равна 4.