Пусть данная точка находится на расстоянии r от центра окружности. Тогда наибольшее расстояние до точек окружности будет равно r + 50, а наименьшее - r - 20.

Таким образом, имеем два уравнения:

r + 50 = 2r
r - 20 = 2r

Решая эти уравнения, найдем r = 50. Итак, радиус данной окружности равен 50 см.